Question

下列函數中，既是奇函數，又在區間[-1，1]上單調遞減的是（　　）

• A、f（x）=sinx
• B、f（x）=cosx
• C、f（x）=

  2x+2-x

  2

• D、f（x）=-x-x³

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由常見函數的奇偶性和單調性，以及定義的運用，即可得到既是奇函數，又在區間[-1，1]上單調遞減的函數．

解答： 解：對于A．則為奇函數，在[-

π

2

，

π

2

]上遞增，則在[-1，1]上遞增，則A不滿足；
對于B．則為偶函數，在[-1，0]上遞增，在[0，1]上遞減，則B不滿足；
對于C．f（-x）=

2-x+2x

2

=f（x），則為偶函數，則C不滿足；
對于D．f（-x）=x+x³=-f（x），則為奇函數，又f（x）的導數為f′（x）=-1-3x²≤0，
f（x）在R上遞減，則D滿足．
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷，考查常見函數的奇偶性和單調性，考查定義的運用，屬于基礎題．