Question

已知函數(shù)f（x）=

3x-3-x

3x+3-x

，
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的值域

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（I）求出函數(shù)的定義域，再計算f（-x），與f（x）比較，即可判斷奇偶性；
（Ⅱ）令t=3^x，則t＞0，轉化為t的函數(shù)，運用分離變量，結合不等式的性質(zhì)，即可得到所求值域．

解答： 解：（I） f（x）的定義域為R，
∵f(-x)=

3-x-3x

3x+3-x

=-f(x)，∴f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）令t=3^x，則t＞0，
∴y=

t- 1 t

t+ 1 t

=

t2-1

t2+1

=1-

2

t2+1

，
∵t＞0，∴t²+1＞1，0＜

1

t2+1

＜1，
即-1＜1-

2

t2+1

＜1，
∴函數(shù)f（x）的值域為（-1，1）．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和值域的求法，考查定義法和指數(shù)函數(shù)的值域的應用，考查運算能力，屬于基礎題．