Question

2．已知函數f（x）=ax²+bx-2（a＞0，b＞0）有兩個零點，其中一個零點在區間（1，2）內，則a+b的取值范圍為（$\frac{1}{2}$，2）．

Answer 1

分析 利用零點存在定理，構造函數使得f（1）•f（2）＜0，求出a+b的范圍即可．

解答 解：關于x的方程ax²+bx-2=0（a＞0，b＞0）有兩個實數根，
其中一個根在區間（1，2）內，令f（x）=ax²+bx-2
即：方程對應的函數圖象在（1，2）內與x軸有一個交點，
滿足f（1）•f（2）＜0，
∴（a+b-2）（4a+2b-2）＜0
（a+b-2）（2a+b-1）＜0
若a+b-2＜0，即a+b＜2時，
則2a+b-1＞0，即2（a+b）＞b+1＞1
即a+b＞$\frac{1}{2}$；
若a+b-2＞0，則2a+b-1＞0
不滿足條件；
所以a+b∈（$\frac{1}{2}$，2），
故答案為：（$\frac{1}{2}$，2）．

點評 本題考查一元二次方程根與系數的關系，零點存在定理，不等式的解法，是中檔題．