Question

17．已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4．若OM=ON=3，則兩圓圓心的距離MN=（　　）

• A． 4
• B． 3
• C． 2
• D． 1

Answer 1

分析 根據題意畫出圖形，欲求兩圓圓心的距離，將它放在與球心組成的三角形MNO中，只要求出球心角即可，通過球的性質構成的直角三角形即可解得．

解答 解：：∵ON=3，球半徑為4，
∴小圓N的半徑為$\sqrt{7}$，
∵小圓N中弦長AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=$\sqrt{3}$，同理可得ME=$\sqrt{3}$，在直角三角形ONE中，
∵NE=$\sqrt{3}$，ON=3，
∴∠EON=$\frac{π}{6}$，
∴∠MON=$\frac{π}{3}$，
∴MN=3．

點評 本題主要考查了點、線、面間的距離計算，還考查球、直線與圓的基礎知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．