Question

6．已知過曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數，0≤θ≤π）上一點P與原點O的直線PO的傾斜角為$\frac{π}{2}$，則P點坐標是（　　）

• A． （0，3）
• B． $（-\frac{12}{5}，-\frac{12}{5}）$
• C． （-3，0）
• D． $（\frac{12}{5}，\frac{12}{5}）$

Answer 1

分析 先求出該曲線的普通方程為x²+y²=9（x≥0），由點P與原點O的直線PO的傾斜角為$\frac{π}{2}$，能求出P點坐標．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=3sinθ}\\{y=3cosθ}\end{array}\right.$（θ為參數，0≤θ≤π）消去數得：
該曲線的普通方程為x²+y²=9（x≥0），
設P（3sinθ，3cosθ），
∵點P與原點O的直線PO的傾斜角為$\frac{π}{2}$，
∴P（0，3）．
故選：A．

點評 本題考查點的坐標的求法，考查極坐標方程、直角坐標方程、參數方程的互化等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是中檔題．