Question

11．有限與無限轉化是數學中一種重要思想方法，如在《九章算術》方田章圓田術（劉徽注）中：“割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣．”說明“割圓術”是一種無限與有限的轉化過程，再如$\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+…}}}$中“…”即代表無限次重復，但原式卻是個定值x．這可以通過方程$\sqrt{2+x}$=x確定出來x=2，類似地可以把循環小數化為分數，把0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$化為分數的結果為$\frac{4}{11}$．

Answer 1

分析 根據上述可設0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=x，則可得到方程0.36+$\frac{1}{100}$x=x，解得即可．

解答 解：設0.$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=x，則0.00$\stackrel{•}{3}\stackrel{•}{6}$=$\frac{1}{100}$x，
則0.36+$\frac{1}{100}$x=x，
解得x=$\frac{4}{11}$，
故答案為：$\frac{4}{11}$

點評 本題考查了類比推理的問題，是一道基礎題．