Question

【題目】年前某市質(zhì)監(jiān)部門根據(jù)質(zhì)量管理考核指標對本地的500家食品生產(chǎn)企業(yè)進行考核，然后通過隨機抽樣抽取其中的50家，統(tǒng)計其考核成績（單位：分），并制成如下頻率分布直方圖.

（1）求這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）及中位數(shù)a（精確到0.01）

（2）該市質(zhì)監(jiān)部門打算舉辦食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量交流會，并從這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中隨機抽取4家考核成績不低于88分的企業(yè)發(fā)言，記抽到的企業(yè)中考核成績在的企業(yè)數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望

（3）若該市食品生產(chǎn)企業(yè)的考核成績X服從正態(tài)分布其中近似為50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)，近似為樣本方差，經(jīng)計算得，利用該正態(tài)分布，估計該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于90.06分的有多少家?（結(jié)果保留整數(shù)）.

附參考數(shù)據(jù)與公式：

則，.

Answer 1

【答案】（1），；（2）分布列見解析，；（3）79家

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中考核成績不低于88分的企業(yè)有10家，其中考核成績在內(nèi)的企業(yè)有5家，得出隨機變量的可能取值，分別求出相應(yīng)的概率，得出分布列，求得數(shù)學期望；

（3）根據(jù)題意得，由此能求出估計該市500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于90.06分的有多少家.

（1）由題意，這50家食品生產(chǎn)企業(yè)考核成績的平均數(shù)為：

（分）,

由頻率分布圖可知內(nèi)，所以，

解得分.

（2）根據(jù)題意，這50家食品生產(chǎn)企業(yè)中考核成績不低于88分的企業(yè)有:

（家），

其中考核成績在內(nèi)的企業(yè)有（家），

所以X可能取值有0，1，2，3，4

則，，，，，

所以X的分布列為

X	0	1	2	3	4
P

所以.

（3）由題意得，所以，

所以，所以（家），

所以500家食品生產(chǎn)企業(yè)質(zhì)量管理考核成績高于90.06分的有79家.