Question

16．已知正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，1），B（2，0），C（3，2）．
（1）求CD邊所在直線的方程；
（2）求以AC為直徑的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 （1）求出AB的斜率，利用點(diǎn)斜式求CD邊所在直線的方程；
（2）圓心顯然應(yīng)在AC的中點(diǎn)處，求出圓的半徑，即可求以AC為直徑的圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答 解：（1）由題意k_AB=-$\frac{1}{2}$…3分
直線CD平行于AB，且過(guò)C（3，2），
所以直線CD的方程為y-2=-$\frac{1}{2}$（x-3），即x+2y-7=0；…6分
（2）圓心顯然應(yīng)在AC的中點(diǎn)處，記為M（$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}$），…8分
R=MA=$\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{1}{4}}$=$\sqrt{\frac{5}{2}}$，…10分
所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-$\frac{3}{2}$）²+（y-$\frac{3}{2}$）²=$\frac{5}{2}$．…12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．