Question

9．（1）設U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}；若（∁_UA）∩B=∅，求m的值．
（2）設集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n-1}，B⊆A，求n的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）確定集合A，（∁_UA）∩B=∅，根據集合的基本運算即可求m的值；
（2）根據B⊆A，建立條件關系即可求實數n的取值范圍．

解答 解：（1）∵U=R，集合A={x|x²+3x+2=0}={-2，-1}，B={x|x²+（m+1）x+m=0}={x|（x+1）（x+m）=0}；
（C_UA）∩B=ϕ，
可得：B⊆A，
當m=1時，則B={-1}，符合B⊆A；
當m≠1時，則B={-1，-m}，
∵B⊆A，
∴-m=-2，即m=2，
故得實數m為1或2．
（2）集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|n+1≤x≤2n-1}，
∵B⊆A，
∴有：$\left\{\begin{array}{l}{n+1≥-2}\\{2n-1≤5}\\{n+1≤2n-1}\end{array}\right.$，
解得：2≤n≤3．
故得實數n的取值范圍是[2，3]．

點評 本題考查了集合的化簡與運算，屬于基礎題．