Question

10．對于函數y=f（x），部分x與y的對應關系如表：

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9
y	7	4	5	8	1	3	5	2	6

數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，則x₁+x₂+x₃+…+x₂₀₁₆的值為（　　）

• A． 9400
• B． 9408
• C． 9410
• D． 9414

Answer 1

分析 由題意可得 x_n+1 =f（ x_n），x₁=2，可得數列{x_n}的周期為3，要求的式子即672•[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]，計算求得結果．

解答 解：∵數列{x_n}滿足x₁=2，且對任意n∈N*，點（x_n，x_n+1）都在函數y=f（x）的圖象上，
∴x_n+1 =f（ x_n），
∵x₁=2，
∴x₂=f（x₁）=f（2）=4，x₃=f（x₂）=f（4）=8，x₄=f（x₃）=f（8）=2，x₅=f（x₄）=f（2）=4，…，
故數列{x_n}的周期為3，
故f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）+…+f（x₂₀₁₆）=672•[f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）]=672•（2+4+8）=9408，
故選：B．

點評 本題主要考查數列的周期性的應用，求函數的值，屬于中檔題．