Question

2．衣柜里的樟腦丸會隨著時間的揮發而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經過t天后體積V與天數t的關系式為：V=a•e^-kt．若新丸經過50天后，體積變為$\frac{4}{9}$a，則一個新丸體積變為$\frac{8}{27}$a需經過的時間為（　�。�

• A． 125天
• B． 100天
• C． 50天
• D． 75天

Answer 1

分析 由題意得V=a•e^-50k=$\frac{4}{9}$a，可令t天后體積變為$\frac{8}{27}$a，即有V=a•e^-kt=$\frac{8}{27}$a，由此能求出結果．

解答 解：由題意得V=a•e^-50k=$\frac{4}{9}$a，①
可令t天后體積變為$\frac{8}{27}$a，即有V=a•e^-kt=$\frac{8}{27}$a，②
由①可得e^-50k=$\frac{4}{9}$，③
又②÷①得e^-（t-50）k=$\frac{2}{3}$，
兩邊平方得e^{-（2t-100）k}=$\frac{4}{9}$，
與③比較可得2t-100=50，解得t=75，
即經過75天后，體積變為$\frac{8}{27}$a．
故選：D．

點評 本題考查函數有生產生活中的應用，是中檔題，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理建立方程．