Question

19．已知函數y=x²-2x+3在閉區間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是（　　）

• A． [1，+∞）
• B． [0，2]
• C． [1，2]
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 本題利用數形結合法解決，作出函數f（x）的圖象，如圖所示，當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，欲使函數f（x）=x²-2x+3在閉區間[0，m]上的上有最大值3，最小值2，則實數m的取值范圍要大于等于1而小于等于2即可．

解答 解：作出函數f（x）的圖象，如圖所示，
當x=1時，y最小，最小值是2，當x=2時，y=3，
函數f（x）=x²-2x+3在閉區間[0，m]上上有最大值3，最小值2，
則實數m的取值范圍是[1，2]．
故選：C

點評 本題考查二次函數的值域問題，其中要特別注意它的對稱性及圖象的應用，屬于中檔題．