Question

15．已知 f（x）=$\frac{a-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$（a∈R）是奇函數，且實數k滿足f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，則k的取值范圍是（　　）

• A． （0，+∞）
• B． （-∞，0）
• C． （-∞，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 由題意f（0）=0，求出a=1，確定f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-1+$\frac{2}{1+{2}^{x}}$，單調遞減，利用f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，f（-1）=$\frac{1}{3}$，即可求出k的取值范圍．

解答 解：由題意f（0）=0，∴a=1，∴f（x）=$\frac{1-{2}^{x}}{1+{2}^{x}}$=-1+$\frac{2}{1+{2}^{x}}$，單調遞減，
∵f（2k-1）＜$\frac{1}{3}$，f（-1）=$\frac{1}{3}$，
∴2k-1＞-1，∴k＞0．
故選A．

點評 本題考查函數的奇偶性、單調性，考查不等式的解法，確定函數的單調性是關鍵．