Question

10．不共線的非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$滿足|$\overrightarrow{b}$|=|-2$\overrightarrow{a}$|，則向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{4}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 利用平面向量的數量積為0，可求出兩向量的夾角為$\frac{π}{2}$．

解答 解：∵|$\overrightarrow{b}$|=|-2$\overrightarrow{a}$|=2|$\overrightarrow{a}$|，
∴（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=4${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=4${|\overrightarrow{a}|}^{2}$-4${|\overrightarrow{a}|}^{2}$=0，
∴向量2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$的夾角為$\frac{π}{2}$．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量量積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．