Question

18．如圖所示，D，C，B三點在地面的同一直線上，DC=a，從C，D兩點測得A點的仰角分別為60°，30°，則A點離地面的高度AB等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

Answer 1

分析 由題意可知：∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°，AC=CD=a，在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

解答 解：由三角形的外角和定理可知：∠DAC=∠ACB-∠D=60°-30°=30°，
∴AC=CD=a，
在Rt△ABC中，AB=AC•sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
A點離地面的高度AB等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
故答案為：$\frac{\sqrt{3}}{2}$a．

點評 本題考查解三角形的應用，考查三角形的外角和定義，考查特殊角的三角形函數值，考查計算能力，屬于基礎題．