Question

9．甲、乙兩人約定在10：00---12：00會面商談事情，約定先到者應等另一個人30分鐘，即可離去，求兩人能會面的概率$\frac{7}{16}$（用最簡分數表示）．

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，做出事件對應的集合表示的面積，寫出滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x-y|≤$\frac{1}{2}$}，算出事件對應的集合表示的面積，根據幾何概型概率公式得到結果．

解答 解：由題意知本題是一個幾何概型，設事件A為“兩人能會面”，
試驗包含的所有事件是Ω={（x，y）|0＜x＜2，0＜y＜2}，并且事件對應的集合表示的面積是s=4，
滿足條件的事件是A={（x，y）|0＜x＜0，0＜y＜2，|x-y|≤$\frac{1}{2}$}
所以事件對應的集合表示的圖中陰影部分，其面積是4-2×$\frac{1}{2}$×$\frac{3}{2}$×$\frac{3}{2}$=$\frac{7}{4}$，
根據幾何概型概率公式得到P=$\frac{7}{16}$，
故答案為：$\frac{7}{16}$

點評 本題的難點是把時間分別用x，y坐標來表示，從而把時間長度這樣的一維問題轉化為平面圖形的二維面積問題，轉化成面積型的幾何概型問題．