Question

7．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足$A=\frac{2π}{3}$，a²=2bc+3c²，則$\frac{c}{b}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由已知及余弦定理可求a²=b²+c²+bc，聯(lián)立已知等式可得2（$\frac{c}{b}$）²+$\frac{c}{b}$-1=0，即可解得$\frac{c}{b}$的值．

解答 解：∵$A=\frac{2π}{3}$，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：a²=b²+c²+bc，①
又∵a²=2bc+3c²，②
∴②-①，可得：2c²+bc-b²=0，
∴2（$\frac{c}{b}$）²+$\frac{c}{b}$-1=0，
∴解得：$\frac{c}{b}$=$\frac{1}{2}$，或-1（舍去）．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．