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已知：對?x∈R+，a＜x+
1
x
恒成立，則a的取值范圍是
 
．
考點：全稱命題
專題：函數的性質及應用
分析：根據基本不等式進行求解即可．
解答： 解：當x＞0時，x+
1
x
≥2，當且僅當x=1時取等號，
則a＜2，
故答案為：（-∞，2）
點評：本題主要考查函數最值的求解，利用基本不等式求出最值是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=
2x+1;x≥2
2-x;x＜2
，如圖所示為任意輸入x的值，求其對應的函數值y的程序框圖，則（1）處應填
 
，（2）處應填
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知θ∈（0，π），且sin（θ-
π
4
）=
2
10
，則tan2θ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y為正實數，且x+2y=3．則
3x+y
xy
的最小值為
 
； 則
2x(y+1)
的最大值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
m
=（2cos（x+
π
2
），cosx），
n
=（cosx，2sin（x+
π
2
）），且函數f（x）=
m
•
n
+1
（1）設方程f（x）-1=0在（0，π）內有兩個零點x1，x2，求x1+x2的值；
（2）若把函數y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再向下平移2個單位，得函數g（x）圖象，求函數g（x）在[-
π
2
，
π
2
]上的單調增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

關于x的方程cos2x+sinx-a=0有實數解，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=
cosx
ln|x|
的圖象是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數，對任意的x∈R，都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（5）=2，則f（2009）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=|x+2|-2|x-1|
（1）解不等式f（x）≥-2；
（2）對任意x∈[a，+∞），都有f（x）≤x-a成立，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案
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