Question

已知θ∈（0，π），且sin（θ-

π

4

）=

2

10

，則tan2θ=

 

．

Answer 1

考點：二倍角的正切,兩角和與差的正弦函數

專題：三角函數的求值

分析：依題意，可得sinθ-cosθ=

1

5

①，sinθ+cosθ=

7

5

②，聯立①②得：sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

，于是可得cos2θ、sin2θ的值，從而可得答案．

解答： 解：∵sin（θ-

π

4

）=

2

2

（sinθ-cosθ）=

2

10

，
∴sinθ-cosθ=

1

5

，①
∴1-2sinθcosθ=

1

25

，2sinθcosθ=

24

25

＞0，
依題意知，θ∈（0，

π

2

），
又（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ=

49

25

，
∴sinθ+cosθ=

7

5

，②
聯立①②得：sinθ=

4

5

，cosθ=

3

5

，
∴cos2θ=2cos²θ-1=-

7

25

，
∴tan2θ=

sin2θ

cos2θ

=-

24

7

．
故答案為：-

24

7

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的關系式的應用，考查二倍角的正弦、余弦與正切，屬于中檔題．