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1．平面α的斜線與α所成的角為30°，那此斜線和α內所有不過斜足的直線中所成的角的最大值為90°．

分析 斜線和α內所有不過斜足的直線為異面直線，由此能求出此斜線和α內所有不過斜足的直線中所成的角的最大角．

解答 解：∵斜線和α內所有不過斜足的直線為異面直線，
∴此斜線和α內所有不過斜足的直線中所成的角的最大角為90°．
故答案為：90°．

點評 本題考查異面直線所成角的求法，考查線面角、線面垂直等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、空間想象能力，考查化歸與轉化思想，是基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．甲、乙、丙．丁四輛玩具賽車同時從起點出發并做勻速直線運動，丙車最先到達終點．丁車最后到達終點．若甲、乙兩車的s-t圖象如圖所示，則對于丙、丁兩車的圖象所在區域，判斷正確的是（　　）
A．丙在Ⅲ區域，丁在Ⅰ區域B．丙在Ⅰ區城，丁在Ⅲ區域
C．丙在Ⅱ區域，丁在Ⅰ區域D．丙在Ⅲ區域，丁在Ⅱ區域

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$sin 2xsin φ+cos2xcos φ-$\frac{1}{2}$sin（$\frac{π}{2}$+φ）（0＜φ＜π），其圖象過點（$\frac{π}{6}$，$\frac{1}{2}$）．
（1）求φ的值；
（2）求函數f（x）的單調增區間；
（3）將函數y=f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$，縱坐標不變，得到函數y=g（x）的圖象，求函數g（x）在[0，$\frac{π}{4}$]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx，x＞0}\\{-2x-1，x≤0}\end{array}\right.$，D是由x軸和曲線y=f（x）及該曲線在點（1，0）處的切線所圍成的封閉區域，則z=x2+y2+2x+2y在D上的最小值為-$\frac{6}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線y=f（x）的點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當a＞0時，若f（x）在區間[1，e]上的最小值為-2，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{1}{6}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．如圖為某幾何體的三視圖，則其體積為（　　）
A．$\frac{14π}{6}+12$B．$\frac{11π}{3}+4$C．$\frac{11π}{6}+12$D．$\frac{11π}{3}+12$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，且正視圖、側視圖都是矩形，俯視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積是（　　）
A．$\frac{8\sqrt{15}}{3}$B．8$\sqrt{15}$C．$\frac{4\sqrt{15}}{3}$D．4$\sqrt{15}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．某乳業公司生產甲、乙兩種產品，需要A、B、C三種苜蓿草飼料，生產1個單位甲種產品和生產1個單位乙種產品所需三種苜蓿草飼料的噸數如表所示：
產品苜蓿草飼料ABC
甲483
乙5510
現有A種飼料200噸，B種飼料360噸，C種飼料300噸，在此基礎上生產甲乙兩種產品，
已知生產1個單位甲產品，產生的利潤為2萬元，生產1個單位乙產品，產生的利潤為3萬元，分別用x、y表示生產甲、乙兩種產品的數量；
（1）用x、y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問分別生產甲乙兩種產品多少時，能夠產出最大的利潤？并求出此最大利潤．

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