Question

10．如圖，是一個幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖，且正視圖、側視圖都是矩形，俯視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積是（　　）

• A． $\frac{8\sqrt{15}}{3}$
• B． 8$\sqrt{15}$
• C． $\frac{4\sqrt{15}}{3}$
• D． 4$\sqrt{15}$

Answer 1

分析 由三視圖可知，該幾何體是一個四棱柱，根據已知三視圖中標識的數據，求出棱柱的底面積和高，代入棱柱體積公式 即可得到答案．

解答 解：由三視圖可知，該幾何體是一個四棱柱，底面是平行四邊形（兩相鄰邊分別為2，4），側棱垂直于底面，且側棱柱等于4，
由俯視圖易知，底面平行四邊形邊2上的高為$\sqrt{15}$，
故該幾何體的體積是V=2×$\sqrt{15}$×4=8$\sqrt{15}$，
故選：B．

點評 本題考查的知識點是由三視圖求體積，其中根據三視圖判斷出幾何體的形狀及相應底面面積和高是解答本題的關鍵．