Question

11．某乳業公司生產甲、乙兩種產品，需要A、B、C三種苜蓿草飼料，生產1個單位甲種產品和生產1個單位乙種產品所需三種苜蓿草飼料的噸數如表所示：

產品苜蓿草飼料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

現有A種飼料200噸，B種飼料360噸，C種飼料300噸，在此基礎上生產甲乙兩種產品，
已知生產1個單位甲產品，產生的利潤為2萬元，生產1個單位乙產品，產生的利潤為3萬元，分別用x、y表示生產甲、乙兩種產品的數量；
（1）用x、y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區域；
（2）問分別生產甲乙兩種產品多少時，能夠產出最大的利潤？并求出此最大利潤．

Answer 1

分析 （1）利用已知條件列出約束條件、畫出可行域即可．
（2）利用可行域．求出目標函數的最優解，然后求解最值．

解答 解：（1）分別用x、y表示生產甲、乙兩種產品的數量；由題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}4x+5y≤200\\ 8x+5y≤360\\ 3x+10y≤300\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$；相應的平面區域如圖：

（2）由約束條件的可行域可知z=2x+3y的最優解A，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x+5y=200}\\{8x+5y=360}\end{array}\right.$解得A（40，8），
最大值z_max=104；
分別生產甲乙兩種產品40噸；8噸，能夠產出最大的利潤，最大利潤104萬元．

點評 本題考查線性規劃的簡單應用，考查轉化思想以及數形結合思想的應用，是中檔題．