Question

18．已知數列{a_n}滿足${a_1}=2017，{a_{n\;+1}}=\frac{{1+{a_n}}}{{1-{a_n}}}\;（n∈{N^*}）$，則a₂₀₁₇的值為（　�。�

• A． $\frac{1008}{1009}$
• B． $-\frac{1009}{1008}$
• C． 2017
• D． $-\frac{1}{2017}$

Answer 1

分析 數列{a_n}中，a₁=2017，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，∴a₂=-$\frac{1009}{1008}$，a₃=-$\frac{1}{2017}$，a₄=$\frac{1008}{1009}$，a₅=2017，…．
可得a_n+4=a_n即可

解答 解：數列{a_n}中，a₁=2017，a_n+1=$\frac{1+{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$，∴a₂=-$\frac{1009}{1008}$，a₃=-$\frac{1}{2017}$，a₄=$\frac{1008}{1009}$，a₅=2017，…．
可得a_n+4=a_n．∴a₂₀₁₇=2017，
故選：C

點評 等數列遞推關系、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．