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設x,y均為正數,且
1
x+1
+
1
y+1
=
1
2
,則xy的最小值為
 
考點:基本不等式
專題:不等式的解法及應用
分析:由已知式子變形可得xy=x+y+3,由基本不等式可得xy≥2
xy
+3,解關于
xy
的一元二次不等式可得.
解答: 解:∵x,y均為正數,且
1
x+1
+
1
y+1
=
1
2

x+y+2
(x+1)(y+1)
=
1
2
,整理可得xy=x+y+3,
由基本不等式可得xy≥2
xy
+3,
整理可得(
xy
2-2
xy
-3≥0,
解得
xy
≥3,或
xy
≤-1(舍去)
∴xy≥9,當且僅當x=y時取等號,
故答案為:9
點評:本題考查基本不等式和不等式的解法,屬基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知x,y為正實數,則下列各關系式正確的是(  )
A、2lgx+lgy=2lgx+2lgy
B、2lg(x+y)=2lgx•2lgy
C、2lgx•lgy=2lgx+2lgy
D、2lg(xy)=2lgx•2lgy

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知
cosA
cosB
=
b
a
,且C=
3

(1)求角A,B的大小;
(2)設函數f(x)=sin(2x+A)-sin2x+cos2x,求函數f(x)的最小正周期及單調遞減區間.

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科目:高中數學 來源: 題型:

在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,
.
q
=(2a,1),
.
p
=(2b-c,cosC),且
.
q
.
p
,求sinA的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設等差數列{an}的前n項和為Sn,若a1=-11,a5=-3,則當Sn取最小值時,n等于
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

設a>b>0,且ab=2,則a2+
1
a(a-b)
的最小值是(  )
A、1B、2C、3D、4

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6≤0},B={x|
x+1
x-4
>0},那么集合A∩(∁UB)=(  )
A、{x|-2≤x<4}
B、{x|x≤3或x≥4}
C、{x|-2≤x<-1}
D、{x|-1≤x≤3}

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=
4
3
x3-
1
x
的導函數為f′(x),則f′(x)的最小值為(  )
A、1B、2C、4D、8

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科目:高中數學 來源: 題型:

若1+cosx=2sinx,則cosx-sinx=
 

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