Question

已知全集U=R，集合A={x|x²-x-6≤0}，B={x|

x+1

x-4

＞0}，那么集合A∩（∁_UB）=（　　）

• A、{x|-2≤x＜4}
• B、{x|x≤3或x≥4}
• C、{x|-2≤x＜-1}
• D、{x|-1≤x≤3}

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：由二次不等式、分式不等式的解法求出集合A、B，由補集、交集的運算求出∁_UB和A∩（∁_UB）．

解答： 解：由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，則集合A={x|-2≤x≤3]，
由

x+1

x-4

＞0得（x+1）（x-4）＞0，解得x＞4或x＜-1，
則集合B={x|x＞4或x＜-1}，即∁_UB={x|-1≤x≤4]，
所以A∩（∁_UB）={x|-1≤x≤3]，
故選：D．

點評：本題考查交、并、補集的混合運算，以及二次不等式、分式不等式的解法，屬于基礎題．