Question

函數(shù)y=log0.5(2x-x2)單調(diào)遞減區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：復合函數(shù)的單調(diào)性

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先求出函數(shù)的定義域，利用復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解即可．

解答： 解：要使函數(shù)有意義，則2x-x²＞0，即0＜x＜2．
設(shè)t=2x-x²=-（x-1）²+1，則當0＜x≤1時，函數(shù)t=2x-x²單調(diào)遞增，
當1≤x＜2時，函數(shù)t=2x-x²單調(diào)遞減．
∵函數(shù)y=log_0.5t在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，
∴根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系可知，
當0＜x≤1時，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
即函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（0，1]，
故答案為：（0，1]．

點評：本題主要考查復合函數(shù)單調(diào)性的判斷，利用復合函數(shù)同增異減的原則進行判斷即可，注意要先求出函數(shù)的定義域．