Question

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，

.

q

=（2a，1），

.

p

=（2b-c，cosC），且

.

q

∥

.

p

，求sinA的值．

Answer 1

考點：平行向量與共線向量

專題：平面向量及應用

分析：利用向量共線定理可得2b-c=2acosC，由正弦定理可得2sinB-sinC=2sinAcosC，再利用三角形內角和定理、兩角和差的正弦公式可得2cosA=1，解出即可．

解答： 解：∵

.

q

∥

.

p

，
∴2b-c=2acosC，
由正弦定理可得2sinB-sinC=2sinAcosC，
∴2sin（A+C）-sinC=2sinAcosC，
2sinAcosC+2cosAsinC-sinC=2sinAcosC，
∵sinA≠0，
化為2cosA=1，
∵A∈（0，π），
∴A=

π

3

．
∴sinA=

3

2

．

點評：本題考查了向量共線定理、正弦定理可、三角形內角和定理、兩角和差的正弦公式，考查了計算能力，屬于基礎題．