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設a＞b＞0，且ab=2，則a2+
1
a(a-b)
的最小值是（　　）
A、1B、2C、3D、4
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應用
分析：由a＞b＞0，a（a-b）＞0，可得a2+
1
a(a-b)
=a2-ab+
1
a(a-b)
+2，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵a＞b＞0，∴a（a-b）＞0，ab=2，
∴a2+
1
a(a-b)
=a2-ab+
1
a(a-b)
+2≥2
(a2-ab)•
1
a2-ab
+2=4，
當且僅當a（a-b）=1，ab=2即a=
3
，b=
2
3
3
時等號成立．
故選：D
點評：本題考查了變形利用基本不等式的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）對任意x，y∈R都有：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（1）=2，當x＜0時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）判斷f（x）的單調性；
（3）解不等式f（x2+1）-f（1-x）＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三邊a，b，c成等比數列，且a+c=
21
，
1
tanA
+
1
tanC
=
5
4
．
（Ⅰ）求cosB；
（Ⅱ）求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某人以分期付款的方式購買了一套住房，售價50萬元，首期付20萬元，余款按月歸還，在20年內還清，余款以利率0.5%按月計算利息，并平均加到每月還款額上，問此人每月要付多少購房款，最終實際為住房付了多少款？

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科目：高中數學 來源： 題型：

設x，y均為正數，且
1
x+1
+
1
y+1
=
1
2
，則xy的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在等比數列{an}中，a7=2a5+a6，則公比q等于（　　）
A、1B、-1C、2D、2或-1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
log2x，x＞0
2x，x≤0
，則f（f（
1
2
））的值是（　　）
A、
2
B、-
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin585°的值為（　　）
A、-
2
2
B、
2
2
C、-
3
2
D、{an}

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科目：高中數學 來源： 題型：

己知 定義在R上的函數，當x∈[0，2]時，f（x）=8（1-|x-1|），且對于任意的實數x∈[2n-2，2n+1-2]（n∈N，且n≥2），都有f（x）=
1
2
f（
x
2
-1），若函數g（x）=f（x）-logax有且只有三個零點，則a的取值范圍為
 
．

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同步練習冊答案
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