Question

2．已知集合A={x|ax²+x-3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠∅，則實數(shù)a的取值集合為（　　）

• A． [-$\frac{1}{12}$，0]
• B． [-$\frac{1}{12}$，-$\frac{4}{49}$）
• C． （-$\frac{4}{49}$，0]
• D． [-$\frac{4}{49}$，0]

Answer 1

分析 分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題，即可得出結(jié)論．

解答 解：由ax²+x-3=0，可得a=3（$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{6}$）²-$\frac{1}{12}$，
∵3≤x＜7，∴$\frac{1}{7}$＜$\frac{1}{x}$$≤\frac{1}{3}$，∴$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{6}$時，a的最小值為-$\frac{1}{12}$，$\frac{1}{x}$=$\frac{1}{3}$時，a的最大值為0，
故選A．

點評 本題考查集合的運算，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．