Question

5．如果復數z滿足|z+1-i|=2，那么|z-2+i|的最大值是（　　）

• A． $\sqrt{13}+2$
• B． $2+\sqrt{3}i$
• C． $\sqrt{13}+\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{13}+4$

Answer 1

分析 復數z滿足|z+1-i|=2，表示以C（-1，1）為圓心，2為半徑的圓．|z-2+i|表示圓上的點與點M（2，-1）的距離．
求出|CM|即可得出．

解答 解：復數z滿足|z+1-i|=2，表示以C（-1，1）為圓心，2為半徑的圓．
|z-2+i|表示圓上的點與點M（2，-1）的距離．
∵|CM|=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
∴|z-2+i|的最大值是$\sqrt{13}$+2．
故選：A．

點評 本題考查了復數的運算法則、復數的幾何意義、圓的方程，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．