Question

15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，所表示的平面區域內存在點（x₀，y₀），使得x₀+ay₀+2≤0成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A． a≤-1
• B． a＜-1
• C． a＞1
• D． a≥1

Answer 1

分析 作出可行域，根據可行域滿足的條件判斷可行域邊界x-2y=t的位置，列出不等式解出．

解答 解：作出不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，可行域如圖：
∵平面區域內存在點M（x₀，y₀），滿足x₀+ay₀+2≤0，
∴直線x+ay+2=0與可行域有交點，
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2=0}\\{x-5y+10=0}\end{array}\right.$得B（0，2）．
∴點B在直線x+ay+2=0下方．
可得：0+2a+2≤0．解得a≤-1．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，根據可行域的條件判斷A點與可行域邊界x-2y=t的位置關系是關鍵．考查學生的推理能力．