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10．計算：cos25°sin55°-sin25°cos55°=（　　）

A．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

分析直接利用兩角差的正弦得答案．

解答解：cos25°sin55°-sin25°cos55°=sin（55°-25°）=sin30$°=\frac{1}{2}$．
故選：D．

點評本題考查三角函數的化簡求值，考查了兩角差的正弦，是基礎題．

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20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinθ，1），$\overrightarrow{b}$=（cosθ，2），滿足$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow{b}$，其中θ∈（0，$\frac{π}{2}$）
（1）求sinθ和cosθ）的值；
（2）若cos（θ+φ）=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），求cos（φ+$\frac{π}{2}$）的值．

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1．已知在平行四邊形ABCD中，點E是邊BC的中點．在邊AB上任取一點F，則△ADF與△BFE的面積之比不小于1的概率是（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{2}{3}$

D．

$\frac{3}{4}$

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18．在等比數列{a_n}中，已知a₂=2，a₅=16．設S_2n為該數列的前2n項和，T_n為數列{a_n²}的前n項和．若S_2n=tT_n，則實數t的值為3．

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5．已知函數f（x）=x-alnx（a∈R）．
（1）若a=2，求函數f（x）的單調區間；
（2）若對任意x∈（1，+∞），f（x）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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15．若不等式$\left\{\begin{array}{l}x-y+2≥0\\ x-5y+10≤0\\ x+y-8≤0\end{array}\right.$，所表示的平面區域內存在點（x₀，y₀），使得x₀+ay₀+2≤0成立，則實數a的取值范圍是（　　）

A．

a≤-1

B．

a＜-1

C．

a＞1

D．

a≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知函數f（x）=xlnx，g（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$．
（1）證明方程f（x）=g（x）在區間（1，2）內有且僅有唯一實根；
（2）記max{a，b}表示a，b兩個數中的較大者，方程f（x）=g（x）在區間（1，2）內的實數根為x₀，m（x）=max{f（x），g（x）}，若m（x）=n（n∈R）在（1，+∞）內有兩個不等的實根x₁，x₂（x₁＜x₂），判斷x₁+x₂與2x₀的大小，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=2sinx（${\sqrt{3}cosx-sinx}$）．
（1）求函數f（x）在（${-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}$）上的值域；
（2）在△ABC中，f（C）=0，且sinB=sinAsinC，求tanA的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．

執行如圖所示的程序框圖，當輸出i的值是4時，輸入的整數n的最大值是23．

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