Question

2．下列判斷正確的是②④．（把正確的序號都填上）
①集合A={（x，y）|x+y=5}，B={（x，y）|x-y=-1}，則A∩B={2，3}；
②設f（x）定義在R上的函數，且對任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1，則f（0）=1，且當x＜0時，有f（x）＞1；
③已知函數f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定義域是R，則實數a的取值范圍是-12＜a＜0；
④函數y=-log₂x滿足對定義域內任意的x₁，x₂，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立．

Answer 1

分析 ①集合A、B是點的集合，則A∩B={（x，y）}；
②令m=x＞0，n=-x，則f（x）f（-x）=f（0）=1；
③實數a=0也可以；
④根據函數y=-log₂x凹凸性（或根據圖象）判定．

解答 解：對于①，集合A、B是點的集合，則A∩B={（2，3）}，故錯；
對于②，設f（x）定義在R上的函數，且對任意m，n有f（m+n）=f（m）•f（n），令m=x＞0，n=-x，
則f（x）f（-x）=f（0）=1，
∵當x＞0時，0＜f（x）＜1，有f（-x）＞1，∴當x＜0時，有f（x）＞1，故正確；
 對于③，已知函數f（x）=$\frac{{\root{3}{3x-1}}}{{a{x^2}+ax-3}}$的定義域是R，則實數a=0也可以，故錯；
對于④，∵函數y=-log₂x是凹函數（或根據圖象），滿足對定義域內任意的x₁，x₂，都有$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）≤\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$成立，故正確．
故答案為：②④

點評 本題考查了命題真假的判定，涉及到了函數及集合的基礎知識，屬于中檔題．