Question

12．已知有序實數對（x，y）滿足條件x≤y≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$，則x+y的取值范圍是（　�。�

• A． [-2，$\sqrt{2}$]
• B． [-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]
• C． [-1，$\sqrt{2}$]
• D． （-∞，$\sqrt{2}$]

Answer 1

分析 畫出不等式組表示的平面區域，然后利用表達式的幾何意義，求解范圍即可．

解答 解：有序實數對（x，y）滿足條件x≤y≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$，表示的平面區域
如圖陰影部分：令z=x+y，如圖紅色直線，
顯然，z=x+y經過A時取得最小值，經過B時取得最大值．
A（-1，-1），B（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
x+y∈[-2，$\sqrt{2}$]．
故選：A．

點評 本題考查線性規劃的應用，考查數形結合以及分析問題解決問題的能力．