Question

【題目】已知函數(shù) f（x）=1+x﹣ ，g （x）=1﹣x+ ，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函數(shù) F （ x） 的零點(diǎn)均在區(qū)間[a，b]（ a＜b，a，b∈Z ）內(nèi)，則 b﹣a 的最小值為 ．

Answer 1

【答案】6
【解析】解：∵函數(shù) f（x）=1+x﹣ ，f′（x）=1﹣x+x2＞0，∴f（x）在R單調(diào)遞增，而f（0）=1＞0，f（﹣1）=1﹣1﹣ ＜0， ∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣1，0）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x﹣4）在[3，4]上有一個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)g （x）=1﹣x+ ，g′（x）=﹣1+x﹣x2＜0，∴f（x）在R單調(diào)遞減，而g（1）=1﹣1+ ＞0，g（2）=1﹣2+2- ＜0，
∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)，∴函數(shù)g（x+3）在[﹣2，﹣1]上有一個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)F（x）=f（x﹣4）g（x+3），且函數(shù) F （ x） 的零點(diǎn)在區(qū)間[﹣2，4]內(nèi)，
則 b﹣a 的最小值為：6．
所以答案是：6．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．