Question

【題目】將函數 的圖象上每點的橫坐標縮短到原來的 倍（縱坐標不變），得到函數y=f（x）的圖象．
（1）求函數f（x）的解析式及其圖象的對稱軸方程；
（2）在△ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若 ，求sinB的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得，f（x）= ，

令 得， ，

所以f（x）的圖象的對稱軸方程是

（2）解：由（1）得， ，

因0＜A＜π，所以 ，

則 或 = ，解得A= 或A= ，

當A= 時，因為 ，

所以由正弦定理得 ，

則 = = ；

當A= 時，因為 ，

所以由正弦定理得 ，

則 = =

【解析】（1）由題意和圖象平移變換法則求出f（x）的解析式，由整體思想和正弦函數的對稱軸方程求出其圖象的對稱軸方程；（2）由（1）化簡 ，由內角的范圍和特殊角的三角函數值求出A，由條件和正弦定理求出sinB的值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．