Question

2．函數y=3x-x³，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域是[-2，2]．

Answer 1

分析 利用導函數求解單調性，從而求x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域．

解答 解：由題意：函數y=3x-x³，
那么y′=3-3x²，
令y′=0，
解得：x₁=1，x₂=-1
當x∈（-1，1）時，y′＞0，函數y是增函數．
當x∈（1，$\sqrt{3}$）時，y′＜0，函數y是減函數．
∴當x=-1時，函數y最小，即y=-2
當x=1時，函數y最大，即y=2
所以函數y=3x-x³，x∈[-1，$\sqrt{3}$]的值域為[-2，2]．
故答案為[-2，2]．

點評 本題考查了利用導函數求解單調性來求值域的問題．屬于基礎題．