Question

10．已知直線l₁：3x+4y+1=0和點A（1，2），設過A點與l₁垂直的直線為l₂．
（1）求直線l₂的方程；
（2）求直線l₂與兩坐標軸圍成的三角形的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意，設直線l₂的方程為4x-3y+c=0，代入點A（1，2），可得c，即可求出直線方程．
（2）根據直線方程求出在x軸和y軸的截距，然后根據面積公式即可求出結果．

解答 解：（1）由題意，設直線l₂的方程為4x-3y+c=0，
代入點A（1，2），可得4-6+c=0，∴c=2
∴l₂的方程為4x-3y+2=0；
（2）由l₂的方程4x-3y+2=0
解得，當x=0時，y=$\frac{2}{3}$
當y=0時，x=-$\frac{1}{2}$，
所以該直線與兩坐標軸圍成的面積$\frac{1}{2}×|-\frac{1}{2}|×\frac{2}{3}$=$\frac{1}{6}$．

點評 此題考查了兩直線垂直的條件，考查三角形面積的計算，屬于基礎題．