Question

6．若函數f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k為常數）有四個零點，則這四個零點之和為（　　）

• A． -2k
• B． 0
• C． 2k
• D． 4k

Answer 1

分析 利用偶函數圖象的對稱性去解題．

解答 解：函數f（x）=|x+$\frac{1}{x}|-|x-\frac{1}{x}$|-k（k為常數）滿足定義域為{x|x≠0}，
且f（-x）=f（x），故函數f（x）為偶函數，
所以，函數f（x）的圖象關于y軸對稱．
又其圖象與x軸有四個交點，所以四個交點關于y軸對稱，
不妨設四個交點的橫坐標為x₁，x₂，x₃，x₄，
則根據對稱性可知x₁+x₂+x₃+x₄=0．
故選：B．

點評 本題考查函數與方程的關系，以及偶函數的性質，掌握好偶函數圖象的特點是解決本題的關鍵，屬于中檔題．