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14．三棱錐的棱長均為4$\sqrt{6}$，頂點在同一球面上，則該球的表面積為（　　）
A．36πB．72πC．144πD．288π

分析 正四面體補成正方體，通過正方體的對角線與球的半徑關系，求解即可．

解答 解：如圖，將正四面體補形成一個正方體，正四面體的外接球與正方體的外接球相同．
∵三棱錐的棱長均為4$\sqrt{6}$，∴正方體的棱長是4$\sqrt{3}$，
又∵球的直徑是正方體的對角線，設球半徑是R，
∴2R=12，∴R=6，球的表面積為4π×62=144π．
故選：C．

點評 巧妙構造正方體，利用正方體的外接球的直徑為正方體的對角線，從而將問題巧妙轉化．若已知正四面體V-ABC的棱長為a，求外接球的半徑，可以構造出一個球的內接正方體，再應用對角線長等于球的直徑可求得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知極坐標系中，點P在曲線ρ2cosθ-2ρ=0上運動，則點P到點$Q（1，\frac{π}{3}）$的最小距離為$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．已知$\overrightarrow{a}$=（λ+1，0，2λ），$\overrightarrow{b}$=（6，0，2），$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，則λ的值為（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．5C．$-\frac{1}{5}$D．-5

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知$\frac{{2cos（\frac{3}{2}π+θ）+cos（π+θ）}}{{3sin（π-θ）+2sin（\frac{5}{2}π+θ）}}=\frac{1}{5}$；
（1）求tanθ的值；
（2）求sin2θ+3sinθcosθ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．（1）已知角α的終邊上一點P的坐標為$（-\sqrt{3}，2）$，求sinα，cosα和tanα．
（2）在[0°，720°]中與-21°16′終邊相同的角有哪些？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知指數函數y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數f（x）=$\frac{-g（x）+a}{2g（x）+b}$是奇函數．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數f（x）的單調性（直接寫出結論不用證明 ）
（3）若對任意的t∈[0，1]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＞0恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．根據條件回答下列問題：
（1）求函數y=lg（tanx）的定義域；
（2）求函數$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．已知函數f（x）的定義域為R，對任意實數x，y滿足f （x+y）=f（x）+f （y）+0.5，且f （0.5）=0，當x＞0.5時，f（x）＞0，給出以下結論：
①f （0）=-0.5；
②f （-1）=-1.5；   
③f（x）為R上的減函數；   
④f（x）+0.5為奇函數；
⑤f（x）+1為偶函數．
其中正確結論的序號是①②④．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x3-ax2-3x．
（Ⅰ）若x=-$\frac{1}{3}$是f（x）的極大值點，求f（x）的單調遞減區間；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞）上是增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，是否存在實數b，使得函數g（x）=bx的圖象與函數f（x）的圖象恰有3個交點，若存在，求出b的取值范圍，若不存在，說明理由．

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