Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線C的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)分別交于點(diǎn)，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】分析：第一問利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求出曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程，第二問設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入相應(yīng)的方程，求得對(duì)應(yīng)的，利用極坐標(biāo)中的幾何意義，求得底邊的長(zhǎng)，再結(jié)合圖形的特征，求得對(duì)應(yīng)的高，之后求得三角形的面積.

詳解：(1)曲線的普通方程，即

所以的極坐標(biāo)方程為，即.

曲線的直角坐標(biāo)方程：

（2）依題意，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，

將代入，得

將代入，得

所以，依題意得，點(diǎn)到曲線的距離為

所以.