【題目】【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標原點O在圓M上；
(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
天天練口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數學上的抽象，迭代生成無限精細的結構。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當
時，該黑色三角形內共去掉( )個小三角形
A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列說法：
①若某商品的銷售量
（件）關于銷售價格
（元/件）的線性回歸方程為
，當銷售價格為10元時，銷售量一定為300件；
②線性回歸直線
一定過樣本點中心
；
③若兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數
的值越接近于1；
④在殘差圖中，殘差點比較均勻落在水平的帶狀區域中即可說明選用的模型比較合適，與帶狀區域的寬度無關；
⑤在線性回歸模型中，相關指數
表示解釋變量對于預報變量變化的貢獻率，越接近于1，表示回歸的效果越好；
其中正確的結論有幾個（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發球時甲得分的概率為0.5，乙發球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發球，兩人又打了X個球該局比賽結束.
（1）求P（X=2）；
（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.
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【題目】（2017高考新課標Ⅲ，理19）如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，∠ABD=∠CBD，AB=BD．
（1）證明：平面ACD⊥平面ABC；
（2）過AC的平面交BD于點E，若平面AEC把四面體ABCD分成體積相等的兩部分，求二面角D–AE–C的余弦值.
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【題目】已知拋物線C：y2＝2x，過點(2,0)的直線l交C于A，B兩點，圓M是以線段AB為直徑的圓．
(1)證明：坐標原點O在圓M上；
(2)設圓M過點P(4，－2)，求直線l與圓M的方程．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】（1）證明略；（2）直線
的方程為
，圓
的方程為
.或直線的方程為
，圓的方程為
試題分析：（1）設出點的坐標，聯立直線與拋物線的方程，由斜率之積為
可得
，即得結論；（2）結合（1）的結論求得實數
的值，分類討論即可求得直線的方程和圓的方程.
試題解析：（1）設
，
.
由
可得
，則
.
又
，故
.
因此
的斜率與
的斜率之積為
，所以.
故坐標原點
在圓上.
（2）由（1）可得
.
故圓心的坐標為
，圓的半徑
.
由于圓過點
，因此
，故
，
即
，
由（1）可得
.
所以
，解得
或
.
當時，直線的方程為，圓心的坐標為
，圓的半徑為
，圓的方程為.
當時，直線的方程為，圓心的坐標為
，圓的半徑為
，圓 的方程為.
【名師點睛】直線與拋物線的位置關系和直線與橢圓、雙曲線的位置關系類似，一般要用到根與系數的關系；在解決直線與拋物線的位置關系時，要特別注意直線與拋物線的對稱軸平行的特殊情況.中點弦問題，可以利用“點差法”，但不要忘記驗證
或說明中點在曲線內部.
【題型】解答題
【結束】
21
【題目】已知函數
．
（1）若
，求a的值；
（2）設m為整數，且對于任意正整數n，
，求m的最小值．
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【題目】[選修4―4：坐標系與參數方程]
在直角坐標系xOy中，直線l1的參數方程為
（t為參數），直線l2的參數方程為
.設l1與l2的交點為P，當k變化時，P的軌跡為曲線C．
（1）寫出C的普通方程；
（2）以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，設l3：ρ(cosθ+sinθ) 
=0，M為l3與C的交點，求M的極徑.
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【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調查，其中女生中對冰球運動有興趣的占
，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
（1）完成
列聯表，并回答能否有
的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關”？
有興趣 | 沒興趣 | 合計 | |
男 | 55 | ||
女 | |||
合計 |
（2）若將頻率視為概率，現再從該校一年級全體學生中，采用隨機抽樣的方法每次抽取1名學生，抽取5次，記被抽取的5名學生中對冰球有興趣的人數為
，若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列，期望和方差．
附表：
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】3名男生和3名女生共6人站成一排，若男生甲不站兩端，且不與男生乙相鄰，3名女生有且只有2名女生相鄰，則不同排法的種數是_____．（用數字作答）
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