【題目】平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
，（
為參數）.以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；
（2）已知與直線平行的直線
過點
，且與曲線交于
兩點，試求
.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
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| ① |
| ||
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（1）請將上面表格中①的數據填寫在答題卡相應位置上，并直接寫出函數
的解析式；
（2）若將函數的圖象上所有點的橫坐標變為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數
的圖象，求當
時，函數的單調遞增區間；
（3）若將函數圖象上的所有點向右平移
個單位長度，得到
的圖象. 若圖象的一個對稱中心為
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
， 
都是單調遞增數列，若將這兩個數列的項按由小到大的順序排成一列（相同的項視為一項），則得到一個新數列
.
（1）設數列
、
分別為等差、等比數列，若
， 
， 
，求
；
（2）設
的首項為1，各項為正整數， 
，若新數列
是等差數列，求數列
的前
項和
；
（3）設
（
是不小于2的正整數），
，是否存在等差數列
，使得對任意的
，在
與
之間數列
的項數總是
？若存在，請給出一個滿足題意的等差數列
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：
(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？
(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內，有多少種選法？
(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的離心率為
，過左焦點
且斜率為
的直線交橢圓
于
， 
兩點，線段
的中點為
，直線
交橢圓
于
， 
兩點．
（I）求橢圓
的方程．
（II）求證：點
在直線
上．
（III）是否存在實數
，使得
的面積是
面積的
倍？若存在，求出
的值．若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，曲線
C的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設分別交
于點
，求
的面積.
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