Question

f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內是增函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：用復合函數的單調性解決，先令t=x²-2ax+3，因為y=

log

t 1 2

在定義域上是減函數并且f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內是增函數，所以由函數t在（-∞，1]內是減函數且t＞0求解即可．

解答：解：令t=x²-2ax+3，
∵y=

log

t 1 2

在定義域上是減函數
又∵f(x)=log

1

2

(x2-2ax+3)在（-∞，1]內是增函數
∴函數t在（-∞，1]內是減函數且t＞0
∴

a≥1 1-2a+3＞0

解得：1≤a＜2
故答案為：[1，2）

點評：本題主要考查復合函數的單調性，結論是同增異減，要注意定義域．