Question

函數(shù)f(x)=log

1

2

(-x2+3x-2)的單調(diào)遞減區(qū)間為（　　）

• A．(-∞，

  3

  2

  )
• B．(1，

  3

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，2)
• D．(

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域，令t=-x²+3x-2，則y=log

1

2

t，判斷t=-x²+3x-2及y=log

1

2

t的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可求f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

解答：解：由-x²+3x-2＞0解得1＜x＜2，
所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，2），
令t=-x²+3x-2，則y=log

1

2

t單調(diào)遞減，且t=-x²+3x-2在（1，

3

2

）上遞增，在（

3

2

，2）上遞減，
所以f（x）在（1，

3

2

）上遞減，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、二次函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法是：“同增異減”，應(yīng)準(zhǔn)確把握．