Question

若函數(shù)f(x)=lo

g

|x+1| t

在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，則關(guān)于t的不等式f（8^t-1）＞f（1）的解集為

（0，

1

3

）

．

Answer 1

分析：由函數(shù)f(x)=lo

g

|x+1| t

在區(qū)間（-2，-1）上f（x）＞0，求得t的取值范圍，依據(jù)t的范圍對不等式f（8^t-1）＞f（1）進行等價轉(zhuǎn)化，從而可求t的范圍．

解答：解：當x∈（-2，-1）時，|x+1|∈（0，1），又函數(shù)f(x)=lo

g

|x+1| t

在區(qū)間（-2，-1）上恒有f（x）＞0，
所以0＜t＜1．f（8^t-1）＞f（1），即logt8t＞log_t2，由0＜t＜1，得8^t＜2，解得0＜t＜

1

3

．
故答案為：（0，

1

3

）．

點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件求出t的范圍，然后依據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性對不等式進行等價變形．