Question

不等式f(x)=log

1

2

(x2-ax+a)在(-∞，

3

2

)上遞增，則a的取值范圍（　　）

• A．（-∞，3]
• B．[3，+∞）
• C．[3，

  9

  2

  ]
• D．[3，

  9

  2

  )

Answer 1

分析：由已知及復數函數“同增異減”的原則，結合對數函數的單調性與底數的關系，我們要得內函數u=x²-ax+a在區間(-∞，

3

2

)上遞減，且恒大于0，再根據二次函數的圖象和性質，構造關于a的不等式組，解不等式組可得答案．

解答：解：若函數f(x)=log

1

2

(x2-ax+a)在(-∞，

3

2

)上遞增，
根據復數函數“同增異減”的原則及外函數Y=log

1

2

u為減函數
故內函數u=x²-ax+a在區間(-∞，

3

2

)上遞減，且恒大于0，
由由內函數u=x²-ax+a的圖象是開口朝上且以x=

a

2

為對稱軸的拋物線
故

3 2 ≤ a 2 ( 3 2 )2-a( 3 2 )+a≥0

解得a∈[3，

9

2

]
故選C

點評：本題考查的知識點是復數函數的單調性及對數函數的單調性，其中根據已知條件構造關于a的不等式組，是解答本題的關鍵．