Question

函數f(x)=log

1

2

(x2-4)單調增區間為

（-∞，-2）

．

Answer 1

分析：先求原函數的定義域，再將原函數分解成兩個簡單函數y=log

1

2

g(x)、g（x）=x²-4，因為y=log

1

2

g(x)單調遞減，求原函數的單調遞增區間，即求g（x）=x²-4的減區間（根據同增異減的性質），再結合定義域即可得到答案．

解答：解：∵f(x)=log

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2

(x2-4)，
∴要使得函數有意義，則x²-4＞0，即（x+2）（x-2）＞0，解得，x＜-2或x＞2，
∴f(x)=log

1

2

(x2-4)的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞），
要求函數f(x)=log

1

2

(x2-4)的單調遞增區間，即求g（x）=x²-4的單調遞減區間，
g（x）=x²-4，開口向上，對稱軸為x=0，
∴g（x）=x²-4的單調遞減區間是（-∞，0），
又∵f(x)=log

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2

(x2-4)的定義域為（-∞，-2）∪（2，+∞），
∴函數f(x)=log

1

2

(x2-4)，的單調遞增區間是（-∞，-2）．
故答案為：（-∞，-2）．

點評：本題主要考查復合函數單調性的問題、函數單調性的應用、一元二次不等式的解法等基礎知識，考查運算求解能力，求復合函數單調性時注意同增異減的性質即可，求單調區間特別要注意先求出定義域，單調區間是定義域的子集．屬于基礎題．