Question

點M（x，y）（x，y）與定點F₁（-4，0）的距離，和點到直線l：x=-

25

4

的距離的比是常數

4

5

，則點M的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：根據題意和兩點間的距離公式列出關于x、y關系式，再化簡求出點M的軌跡方程．

解答： 解：由題意得，

(x+4)2+y2

|x+ 25 4 |

=

4

5

，
兩邊平方化簡得，(x+4)2+y2=

16

25

(x+

25

4

)2，
化簡得，

9

25

x2+y2=9，即

x2

25

+

y2

9

=1，
故答案為：

x2

25

+

y2

9

=1．

點評：本題考查利用代入法求動點的軌跡方程，解題的關鍵是正確化簡，考查化簡計算能力．