Question

a、b是不互相垂直的異面直線，α、β是分別過a、b的平面，則下列四種情況：
①α∥β；②α⊥β；③a∥β；④a⊥β，
其中可能出現的有（　　）

• A、1種
• B、2種
• C、3種
• D、4種

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：由異面直線的定義，線面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質定理判斷．

解答： 解：①可能，過a上一點作與b平行的直線確定的平面α，則b∥α，過b上一點作與a平行的直線確定的平面β，則a∥β，由面面平行的定義知；
②可能，面面垂直的性質定理，當α⊥β可以找到兩條直線異面，故②可能；
③可能，過a上一點作與b平行的直線確定的平面β，則a∥β；
④不可能，如果a⊥β，由面面垂直的性質可得a⊥b，與a與b不垂直矛盾；
故選C．

點評：本題主要考查了異面直線的位置關系，利用線面平行的判定定理、面面平行的定義和面面垂直的性質定理，注重學生對定理的運用能力和空間想象能力的培養．